分野別セミナー

二重冪相互作用をもつ非線形シュレディンガー方程式(NLS)の定在波の不安定性について議論する．ここでは非線形項の相互作用に関して低い方の冪が斥力的，高い方の冪が集約的となる場合を考える．この方程式には空間遠方で指数減衰する定在波だけでなく多項式オーダーで減衰する定在波が存在し，純冪のNLSとは状況が大きく異なっている．本講演では，減衰が遅い定在波を含めた定在波の強不安定性および不安定性の結果を紹介する．高次元を含めた解析で証明の核となるのは減衰 が遅い定在波の変分的特徴付けとViral等式である．一次元のときは定在波の具体計算をより詳細にすることができ，安定性／不安定性を決める二階微分に相当する量の零周波極限を考えることで， sharpな不安定性の条件が導出される．なお本講演の一部は深谷法良氏（東京理科大学）との共同研究に基づくものである．

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