分野別セミナー

　有限体積法は，偏微分方程式の局所的な保存則に基づく離散化手法であり，移動や拡散効果を伴う方程式の数値計算に良く利用されている．有限体積メッシュが，有限要素メッュ(領域の単体分割)の双対メッシュとして定義される場合には，有限要素法の解析方法が利用でき，誤差解析等の理論的結果も多い．一方で，有限体積メッシュとしてVoronoi図(領域のVoronoi図分割)が採用できるが，この場合，有限要素法との直接の関係性は(一般には)見いだせず，あくまで有限体積法として解析を行わなければならない．実際，有限体積法の解析では，一般の許容メッシュを導入して，必ずしも有限要素メッシュとの双対性を前提としない流儀もある．しかしながら，その場合，線形問題に対してさえも，コンパクト性に基づく収束性の証明や，離散$H^1$ノルムでの誤差評価が行われているのみである．この講演では，一般の許容メッシュ上であっても，非負値性保存が成立するような系であれば，$L^\infty$ノルムでの最適誤差評価が得られることを，非定常移流拡散問題を例にして報告したい．