分野別セミナー

量子場の相互作用系で厳密に解ける模型は少ない. その中で，解ける模型とされてきた模型の一つに対相互作用模型がある（対模型，ペアモデルとも呼ぶ方が一般的かもしれない）. これは場の2次の相互作用を持つ量子場であり，ヘンリー・ティリングの教科書では「解ける相互作用の例」として紹介されている. そこでは，古典場に対する散乱理論とBogoliubov変換を経由してハミルトニアンが対角化される. 新井氏はこの手続きを数学的に正当化し，双極近似のPauli-Fierz模型などの解析に応用した. 本講演では，散乱理論を経由せずに，直接的にBogoliubov変換を経由し対角化を行う方法を紹介する. 対角化後のハミルトニアンは具体的な1粒子ハミルトニアンの第2量子化と基底状態エネルギーとの和に表される.
(参考文献) Y. Matsuzawa, I. Sasaki and K. Usami: Explicit diagonalization of pair interaction models, Analysis and Mathematical Physics(2021)