分野別セミナー

「4次元時空で『相互作用のある＝自由場ではない』場の量子論が構成できるか？」というのは数理物理学の大きなテーマの一つですが，非常な難問です．特に「『スカラー場の理論』を用いる限り，これは不可能であろう」というのが1970年ごろからの大方の予想になっていました． しかし, この予想の厳密な証明は非常に難しく，数十年の未解決問題でした．2019年，Aizenman と Duminil-Copin によって，この問題がほぼ満足のいく形で解決されました — 5次元以上の時空では Aizenman と Froehlich によって 1981年にほぼ解決ずみ．また Duminil-Copin はこの仕事を含む一連の仕事によって，2022年の Fields 賞を受賞しました．本講演では，この重要な結果の解説を行います． 第1回目では「何が問題か」「結果の正確な記述」「使う道具の概要」などを説明し，続く2回で（参加者の興味に応じて）技術的な詳細をお話しする予定です．

（主要文献）
Aizenman and Duminil-Copin: Marginal triviality of the scaling limits of critical 4D Ising and 𝜙4 models, Ann. Math. vol. 194 (2021), pp. 163-235
Aizenman: Geometric analysis of 𝜑4 fields and Ising models. I, II, Comm. Math. Phys., vol. 86 (1982), pp. 1-48
Froehlich: On the triviality of λϕ4 theories and the approach to the critical point in d(−) > 4 dimensions, Nucl. Phys. vol. B200 (1982), pp. 281-296
（参考文献）
田崎 and 原：相転移と臨界現象の数理, 共立，2015

新井，河東，原，廣島：量子場の数理 : 数理物理の最前線, 数学書房, 2016
Fernandez, Froehlich, Sokal: Random Walks, Critical Phenomena, and Triviality in Quantum Field Theory, Springer 1993

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