分野別セミナー

　空間1次元の非線形消散項を含むシュレディンガー方程式について、 初期値問題の解がどのような減衰オーダーを示すのか考察する。 解の減衰に着目するとき、時刻の増大に伴って非線形項の影響が小さくなることが期待される。 これから解は漸近的に線形シュレディンガー方程式を満たすことが期待される。 この予測は、非線形項のベキが3より大きい場合には正しいが、ベキが3以下に なると消散効果がいつまでも解の減衰に影響を与え続けるという意味で間違いになる。 データのサイズが小さい場合、L^2ノルムが保存するモデルに対して、20年ほど前に 林先生, Naumukin氏, Kaikina氏によって解の漸近挙動を捉える方法論が構築されている。 さらに、非線形消散モデルに対して、10数年前に下村氏によって解の減衰オーダーに 非線形効果が陽的に現れることが証明された。
本講演では、大きな初期データに対して解の減衰オーダーを特定し、非線形項の ベキをどこまで下げられるのか現状を報告したい。

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