分野別セミナー

対数拡散方程式は, 未知関数の負ベキを拡散係数に持つ非線型拡散方程式である． 未知関数がゼロに近付くと拡散係数が発散し特異性が生じ，解は有限時間で消滅する． 薄膜運動や2次元リッチ流，ボルツマン方程式のカーレマンモデルの特異極限で 得られる方程式として知られている．

我々は，単安定型の反応項をもつ対数拡散方程式の進行波解を書き下し， 任意の正値解の漸近挙動を解明する．まず，どのような初期値を与えれば， フロント型の進行波解に漸近するかを明らかにする．次に， 遠方で指数減衰する解の挙動を，パルス型進行波の観点から， 完全分類し，その漸近挙動を解析する．

本研究は東京工業大学の柳田英二氏，岡山大学の物部治徳氏，神奈川大学の 松澤寛氏との共同研究である．