分野別セミナー

曲線に沿ってその曲率の p 乗を積分した量として定義されるp-弾性エネルギーに対する勾配流 (以下, p-弾性流とよぶ) を考える. ただし, p > 1 とする. p-弾性流は, 四階放物型方程式として分類し得る幾何学的発展方程式であり, p=2 以外の場合には退化性をもつことが特徴の一つである. 勾配流であることから, p-弾性流はエネルギークラスに属する初期曲線に対して可解であることが期待されるが, 最も研究の蓄積がある p=2 の場合においてさえ, 講演者の知る限り十分滑らかな初期曲線に対する可解性しか知られていない. 本講演では, エネルギークラスに属す初期曲線に対する p-弾性流の弱解の時間大域存在について得られた結果を紹介する. なお, 本講演は G. Wheeler 氏との共同研究に基づくものである.


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