分野別セミナー

グラフ型の外力付き平均曲率流方程式のコーシー・ディリクレ問題について考えると，各点で境界条件を満たす解は，一般には存在しないことがよく知られている．この可解性は，領域の形状に依存して決まる．講演では，粘性解の意味で境界条件を弱めて解釈して，その時間大域的な解について考察する．この境界条件は，ある意味で弱ぎるため，その挙動について詳しく調べることは難しいが，例えば，解がディリクレ境界条件を各点で満たさない点においては，解の勾配が爆発することが証明できる．このことに注意して，領域が球状の場合に，解の長時間挙動について考察する．なお，本研究は，張龍傑氏（東京大学）との共同研究に基づく．


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