分野別セミナー

微分方程式の初期値問題の適切性を崩す「有限時間特異性」は様々な形で顔を出し、微分方程式の解の解析・数値計算を困難にする厄介な対象です。 具体的な系において特異的な解が存在するか、「いつ、どこで、どのように」特異性が発現するか、その具体的プロファイルはどのようになっているかは非常に基本的かつ非自明な問題として具体的な系に対して問われます。 本講演では力学系の観点から常微分方程式系の有限時間特異性、特に爆発解を取り扱います。 相空間の「コンパクト化」と「時間スケールの変換」を用いて、発散解を無限遠に対応する「地平線」上の不変集合の安定多様体に対応させます。 さらに地平線上の不変集合の構造を解析することで、爆発解の特徴づけを行います。 2017年11月24日の同セミナーでの話題の続編と位置付けていますが、同日お話した地平線上の双曲型平衡点・周期軌道が誘導する「タイプI 定常・周期爆発」のレビューから始めて、非双曲型の平衡点・周期軌道が誘導する「タイプII 定常・周期爆発あるいは発散」の話題を展開し、時間が許せば「より複雑な漸近挙動を持つ爆発解」が、力学系の観点からごく自然に生じ得ることもお話します。

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