分野別セミナー

運動する剛体の障害物の周りでの非圧縮粘性流の解析は通常、座標変換により一定外部領域での問題に帰して行う。剛体の運動が時間により変動する場合に、non-autonomous な線型化方程式の外部初期値境界値問題の生成する発展作用素の L^q-L^r 減衰評価を考察する。発展作用素の生成は Hansel-Rhandi によって、0階の減衰評価は講演者によって、それぞれ証明された。本講演では空間1階微分の $L^q-L^r$ 減衰評価を最適な形で示す。剛体の運動の時間依存性は、有界性と Hoelder 連続性で十分である。主定理は autonomous な場合、すなわち障害物静止の Stokes 半群 (Iwashita, Maremonti-Solonnikov), 一様な速度で並進するときの Oseen半群 (Kobayashi-Shibata), 一定角速度で回転するときの半群 (Hishida-Shibata) の評価をすべて包括している。障害物近くでの局所減衰評価と無限遠近くでの減衰評価を組み合わせる点は従来の議論の組み立てと同様であるが、スペクトル解析を陽に通さずに前者を導く点が新しく、また後者を示す際に現われる pressure を扱う上では発展作用素の時間微分の (-1)階 Sobolev空間での漸近挙動を解析することが鍵となる。主定理の応用は広く、たとえば回転の starting 問題 (定常 Navier-Stokes 流の attainability) は non-autonomous な場合の線型解析を経て初めて解ける問題である。

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