分野別セミナー

非線形熱方程式において、解の爆発後に$ L^1$ の弱解として延長できる爆発現象を「不完全爆発」といい、爆発時刻の解の形状を「爆発形状」という。本講演では、特異定常解より大きい爆発形状を持つ不完全爆発解の存在を示す。証明では、前方自己相似解と後方自己相似解を接続することにより不完全爆発解の構成を行う。とくに特異定常解と奇数回の交点を持つ後方自己相似解の存在およびその解の漸近挙動について、常微分方程式の手法を用いて考察を行い、Sobolev の指数と Joseph-Lundgren の指数の間において、そのような不完全爆発解の構成が可能であることを示す。本講演の内容は福岡大学の仙葉隆氏との共同研究に基づく。


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