分野別セミナー

藤田方程式に対して Type II 爆発解を初めて構成した Herrero--Velazquez (1994) による先駆的結果は典型的な爆発解(以後, HV解と呼ぶ)の挙動を示すと共に, 現在では一般の爆発解の研究においても重要な役割を果たしている. その構成法は吸収項付き熱方程式, 非線形境界条件を持つ熱方程式, Keller--Segel 系, 調和写像流方程式などの研究にも応用されており, Type II 爆発解を構成する一つの標準的方法となっている. 本講演ではHV解の構成を再訪し, その精密化を議論することでこれまで示されていなかった微分の blow-up rate 等の情報が引き出せることを示す. さらにその議論を深めることで Joseph--Lundgren, 及び Lepin 指数に対して従来の結果には見られない blow-up rate を持つ Type II 爆発解が構成できることを示す.

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