分野別セミナー

非線形シュレディンガー方程式の連立系について解の挙動を考察する。非線形項にゲージ不変性がある場合，初期データをδ関数にすることで，元の偏微分方程式系を常微分方程式系（ODE系）に帰着できるので，解の挙動を捉えやすくなる。先行結果として，土井氏と清水氏の共同研究による結果があるが，そこでは連立系の第1式と第2式の非線形項の「ベキが一致」している状況下で解の挙動が分類されている。両氏の考察では，ベキの一致から有用な保存則を導き，それを利用している。 しかし，この講演では，両氏の結果を一般化して，第1式と第2式の非線形項の 「ベキが異なる」状況下で解の挙動を分類したい。そのために，変数係数を含んだODE系の未知関数に変換を施し，定数係数のODE系に書き直す。その後，力学系理論に基づく取扱いによって解の挙動を分類する。本講演で紹介する結果は，清水氏（神戸大・研究員）との共同研究によるものである。

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