分野別セミナー

$\exp[u^p]$ という非線型項をもつ非線型固有値問題を考える．p=1 のときは，Liouville-Gelfand 問題などといわれ，正値解の分岐ダイアグラムについてはよく知られているが，それに比べて，一般の場合 (p>1) はあまり知られていないように思われる．ここでは，空間領域が単位球で 3 次元以上の場合において，特異解を構成する．そして，その特異解を用いて，正値解の分岐ダイアグラムを調べることが出来ることを説明したい．また，空間領域が2 次元のときについては，p=2 を閾値として，分岐の形状が異なることが予想されている．これに関して，過去の結果や得られた結果についても紹介したい．本講演は Juncheng Wei 氏（ブリティッシュコロンビア大）との共同研究に基づくものである．

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