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本講演では, 周期境界条件下において5次mKdV方程式に対する初期値問題を取り扱い, 低い正則性での時間局所的適切性(LWP)を考える. 津川光太郎氏(名古屋大学)との共同研究において, 逐次近似法が適用できる臨界の Sobolev 指数である s=3/2 においてLWPが成立することがわかった. この結果を拡張するためには, 共鳴部分の中でも最も特異性の強い space-time resonance とよばれる非線形項を評価することが重要になる. そこで, Takaoka-Tsutsumi (2004) による発展作用素を修正することで space-time resonance の主要部をとり除くという手法と Bejenaru-Tao (2001) による部分的に重みを修正した Fourier 制限ノルムを構成するという手法を組み合わせることで, 解のアプリオリ評価を導き, s>4/3 でLWPを得た.

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