分野別セミナー

線形ポテンシャル $V$ 付きの非線形項 $|u|^{p-1}u$ を持つ Schr\"odinger 方程式の定在波の安定性を考える。ここで、定在波とは変数分離型の非自明な周期解であり、安定性は軌道安定性を考える。 ポテンシャル $V$ が適当な条件を持ちかつ方程式の線形部分が最小固有値を持つときは Rose--Weinstein により、自明解から分岐する最小固有値に対応した安定な定在波の存在が示されている。 本講演では空間次元が1次元のときに自明解から分岐した定在波を、空間次元が2次元の線状定在波とみなし、その線状定在波の横方向不安定性について考察する。