分野別セミナー

質量劣臨界な非線型項を持つシュレディンガー方程式を考える。重みつき L^2 空間から初期値を与えたときに、対応する解の時間大域挙動を調べたい。初期値が有限の質量を持つ場合には、質量保存則により解は時間大域的になることはよく知られているが、本講演では、そのような解の中で、時間に関して重みつき L^2 ノルムも有界であるものは散乱解に限られるということを紹介する。 質量臨界および質量優臨界な非線型項の場合には、有界なソボレフノルムを持ち、かつ散乱しない時間大域解の例として定在波解があり、この結果はある意味これらの場合のものと対照的なものである。証明の鍵となるのは、プロファイル分解と呼ばれる凝集コンパクト性の一種である。