分野別セミナー

球面全体でのラプラス・ベルトラミ作用素の固有値とその多重性は非常によく知られている．しかし，球面に小さな穴を空けて領域を摂動した場合，固有値はどのような影響をうけるであろうか？この講演ではその疑問に答える．境界条件は，主にノイマン条件を扱うが，第三種境界条件の場合についても言及する．これらの解析には，古典的ではあるが，ガウスの超幾何関数の性質を用いる．そして，この結果を同じ領域での非線形問題に適用し，分岐解についても講演する．この講演の研究内容は，Prof. C. Bandle (University of Basel), 川上竜樹氏（大阪府立大学），小坂篤志氏（大阪市立大学），二宮広和氏（明治大学）との共同研究に基づく．