分野別セミナー

本講演では分数冪Laplacian $(-\Delta)^{1/2}$ を取り扱い、臨界型Burgers方程式の時間大域解とその解の時刻無限大における漸近挙動を考察する。スケール不変性が成り立つBesov 空間 $\dot{B^0}_{\infty,1} (\mathbb{R}^n)$ において小さい初期値に対する時間大域解の一意的存在を示す。加えて、初期値が $\dot{B}^0_{\infty,1} (\mathbb{R}^n)$ において小さく、 $L^1 (\mathbb{R}^n)$ に属するならば時間大域解はPoisson核に近づくことを示す。