分野別セミナー

タイトルから内容を想像することは難しいと思うが，Space は一般の Banach 空間を指しており，特に$L^p$空間を念頭に置いている．Space を$L^p$に置き換えた「スペクトルの$L^p$不変性」の方が多少通りが良いと思う．このスペクトルの$L^p$不変性に関する初期の結果として，適当な条件を満たすポテンシャルに対し，$L^p$におけるSchrodinger作用素のスペクトルが$p$に依らないという，B. Simon ('80) やR. Hempel と J. Voigt ('86) の結果がある．また，積分作用素のスペクトルが$p$に依らないことを示した結果もある(B. A. Barnes ('87) や P. C. Kunstmann ('00)).一方，これらの先行研究が扱っている作用素と対象が異なる場合があるものの，ある条件を満たす作用素については，比較的簡単な証明で，スペクトルの$L^p$不変性 (より一般に，空間が変化してもスペクトルは変化しないこと) を示せる．本講演では，これらの結果を紹介する．