分野別セミナー

N 次元有界領域における Fast diffusion 方程式の
Cauchy-Dirichlet 問題について考える. このような問題では, 解が
有限時間で消滅することが知られており, またその消滅レートや消
滅解の漸近形も明らかになっている. 本講演では消滅解の漸近形の
安定性に注目する. 前半では, はじめに Fast diffusion 方程式の
漸近形に関する既存の結果の紹介を行う. 次に, 漸近形の安定性・
不安定性の定義を与える. さらに漸近形の安定性・不安定性の判定
条件を与える. 判定条件の導出には, 全ての漸近形が解となる
Emden-Fowler 型方程式に対する変分解析, および, ある超曲面上の
無限次元力学系の解析が重要な役割を担う. 後半では, 前半で与え
た判定条件から外れてしまうケースについて議論する. 特にアニュ
ラス領域における正値球対称な漸近形の安定性解析を行う. さらに
ここで行った漸近形の安定性解析の議論を応用して, Emden-Fower
型方程式の解の対称性・非対称性を調べる方法を提案する. 本講演
は佐賀大学の 梶木屋 龍治 先生との共同研究に基づく.