分野別セミナー

Sobolev-Hardyの不等式はポテンシャル項つき偏微分方程式を解析す
る際に基礎となる不等式であり，Sobolev空間のLorentz空間への埋
め込みと同値である事が知られている．既存の研究において，臨界
Sobolev空間を考察する際にはポテンシャル項に対数型の補正項が用
いられるため，領域には有界性が本質的に仮定されてきた．ここで
は関数の振動量に着目することにより，スケール不変性を持つ全空
間臨界Sobolev-Hardyの不等式を対数補正項なしの形で構成し，既存
のSobolev-Hardyの不等式との関係を述べる．