分野別セミナー

凸領域上，ノイマン境界条件の下で熱方程式の解の最大値は，十分
時間が経つと境界で達成される，といった予想がある．これはホッ
トスポット予想と呼ばれ，ノイマンラプラシアンの第２固有関数
が，境界で最大値が達成されるといった問題に帰着される．本講演
では，この問題が，非線形連立方程式系（シャドー・システム）の
安定パターンの形状と密接な関連があることを示し，凸領域の境界
上でホットスポットがいくつ存在し得るかについて考える．