分野別セミナー

梅田民樹氏により提唱されたアメーバ運動 に関連する放物型の自由
境界問題を扱い,初期値が球対称の場合の古典解の存在と挙動につい
て考察する. 扱う自由境界問題の境界条件には, 内部状態変数を領
域で積分したものと領域の境界の曲率が含まれており,この二つのバ
ランスによって領域の挙動が決定する. 本講演では, 係数に適当な
仮定を置いた場合, 内部状態変数を領域で積分したものと領域の半
径に対して, ある正不変領域が存在することを確認し, 初期値を正
不変領域内にとる場合は時間大域解が存在し, 正不変領域外にとる
場合は有限時間で領域が一点に退化する爆発解が存在することを確
認する.