分野別セミナー

２次元全平面から球面への Schrodinger map, heat flow, 及びLandau-Lifschitz-Gilbert 方程式 について、$z^m$ の形の調和写像に回転共変でエネルギーの小さい初期摂動を加え、時刻無限大での挙動を調べる。
この問題は回転数 m が４以上の場合 Gustafson-Kang-Tsai によって漸近安定性が得られているが、 回転数が低いと調和写像の無限遠での収束が遅く、摂動部分との長時間相互作用が大きくなる所が難しい。
主結果：回転数３の場合、解は時刻無限大で一つの調和写像へ収束する。回転数２の heat flow で回転摂動が無い場合、解は調和写像の１パラメータスケール変換族へ漸近するが、スケールパラメータは原点または無限遠に集約、またはその間を無限に振動し続ける事も可能である。
（Gustafson, Kang, Tsai との共同研究）