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談話会 (数理談話会・IMI Colloquium)

3次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面の剛性と分岐について [数理談話会]

開催期間
2014-06-12 16:00~2014-06-12 17:00
場所
九州大学 伊都キャンパス 伊都図書館3階 大講義室1
受講対象
 
講師
小磯 深幸 (九州大学)

日時:2014年 6 月 12 日 (木)
  15:30~16:00,数理棟 談話室 (ティータイム)
  16:00~17:00,図書館3階 大講義室1 (講演)
 

講演者:小磯 深幸 (九州大学)

タイトル:3次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面の剛性と分岐について

概要:
極小曲面(平均曲率が至る所零である曲面)は,「各点の近傍で,同じ境界を持つすべての曲面の中で面積最小である」という著しい性質を持っている.そのような幾何学的及び変分法的特徴付けの結果として,極小曲面はさまざまな美しい数学的性質を持ち,古くから幾何学や解析学の研究対象となってきた.また,石鹸膜,高分子のブロック共重合体,相対論におけるブラックホールの表面などに極小曲面が現れ,応用の観点からも興味が持たれている.本講演では,物理現象においてもしばしば現れる3次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面(3次元平坦トーラス内のコンパクト極小曲面と言ってもよい)の成す空間の構造の研究に動機を得た二つの結果(極小曲面族の分岐が起きるための十分条件と分岐が起こらず剛性が成り立つための十分条件)を紹介し,その応用として,いくつかの既知の三重周期極小曲面族の分岐と未知の極小曲面の存在について論じる.