Mathematics for the Game Industry
- 開催期間
- 2011-09-06 11:00～2011-09-06 17:30
- 場所
- パシフィコ横浜・会議センター
| | | | | | | 開催期間 | 2011年9月6日（火）
| 開催場所
| 〒220-0012 横浜市西区みなとみらい1-1-1
パシフィコ横浜・会議センター
アクセス方法
| 講演
| 11:20-12:20: 福本 康秀 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 教授, 専門:流体力学)
変分原理とコンピュータ・アナトミーへの応用
... 光は空気中から水中に入るとき屈折します。光線は異なる2点間を最短時間で結ぶというフェルマーの原理によって説明できます。これを数学的に定式化したものが変分原理です。物体の運動を支配するニュートンの法則はハミルトンの最小作用の原理という変分原理によって記述できます。長年の研究の積み重ねによって、自然現象があまねく変分原理によって記述できることがわかってきました。イルカはバブルリングと呼ばれる空気の輪っかを作って遊びます。これを渦輪といいます。渦輪の運動は、渦のトポロジ―を保つという制約のもとでのエネルギー最大の状態と特徴づけられます。流体は無限個の粒子の集まりと考えられるので、無限次元空間における変分原理になります。渦のトポロジーを保つという制約条件を組み込んだ変分原理をオイラー・ポアンカレの原理といいます。エネルギーをコスト関数で置き換えると、オイラー・ポアンカレの原理がそのままコンピュータ・グラフィックスの一種であるコンピュータ・アナトミー（CA）に適用できます。CAは形態変化をコンピュータ上で描く技法の一つで、大きく変形する生物体の形態変化の解析などに用いられます。対象物を含む空間全体を変形させることによって、対象物を初期形状から目的形状までスムーズに変化させます。各点での変形速度から全空間でのエネルギーに対応するものが計算できますが、これからコスト関数が作られます。光線と同じように、この変形は（無限次元空間での）測地線に沿って行われているという見方もできます。後半では、CAの内容をかみ砕いてお伝えしたいと思います。
13:30-14:30: 田上 大助 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 准教授, 専門:数値解析)
ゲーム・仮想現実における物理モデルシミュレーションと数値解析
... 川を流れる水の振る舞い，衝突によって破壊されるビルなど，ゲームの中で現れるコンピューターグラフィックスには，実際の物理現象を元にする物理モデルシミュレーションがしばしば用いられています．また，自動車ゲームにおいてタイヤが受ける摩擦力をハンドル操作に反映するといった仮想現実世界を構築する際にも，物理モデルシミュレーションは欠かすことの出来ない技術です． さらに物理モデルシミュレーションは，航空機や自動車の設計，ロボットの制御など様々なものづくりの現場で用いられている重要な技術でもあります．物理モデルシミュレーションを元に設計された航空機が実際には空を飛ぶことが出来ないようでは安心して航空機を利用することは出来ませんし，設計するのに数年単位の時間を必要としたりするようではその間に他の最新型の航空機が製造されてしまいます．ものづくりの現場で物理モデルシミュレーションを積極的に利用することは出来ません．したがって，より正確に，より早く物理モデルシミュレーションを行うことが出きるよう，様々な工夫をする必要があります．
この講演では，様々な物理モデルシミュレーションの手法を紹介し，それらの手法が本来の現象に対する“精度の良い”シミュレーションになっているか，実用に耐えうる“効率の良い”シミュレーションになっているか，を数理的に検討する "数値解析" の一端について触れたいと思います．
14:50-15:50: 田上 大助 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 准教授, 専門:数値解析)
産業界に現われる行列の話
... 計算機を用いて産業界における様々な問題にアプローチする際，行列を用いて記述された相関関係を持つ大量の離散データを取り扱う場面にしばしば遭遇します．この講演では，まず，数値シミュレーションや統計分析などに現われる行列表現を紹介します．次に，問題解決の鍵となる行列の性質についてお話しします．最後に，お話しした行列の性質を用いた問題解決手法について触れます．
16:30-17:30:パネルディスカッション
マネタイズ時代は数学で勝負が決まる
パネラー：福本 康秀 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 教授), 山本 直樹 (ATカーニー)
モデレーター兼パネラー：鶴谷 武親(CEDEC 2011運営委員会 プログラムワーキンググループ・ビジネス＆マネジメント / ポリゴンマジック株式会社)
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