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研究集会

非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理

開催期間
2012-11-26 10:00~2012-11-27 17:30
場所
九州大学 大学院数理学研究院・IMI棟

平成24年度 数学・数理科学と諸科学・産業との連携研究ワークショップ
非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理
(Spectral analysis of non-commutative harmonic oscillators and quantum devices)

Program
 
主催:
文部科学省(MEXT)
九州大学数理学研究院
マス・フォア・インダストリ研究所
九州大学グローバルCOE プログラム「マス・フォア・インダストリ教育研究拠点」
九州大学
 
概  要
2つの正の実数α,βをパラメターにもつ非可換調和振動子(NCHO)といわれる自己共役作用素は、そのスペクトルが数論的側面から研究され、固有値のべき乗無限級数和であるスペクトルゼータ関数ζ_Q が定義された。ζ_Q はリーマンゼータ関数ζのq-変形と見なすことができ、特別なα,βをとればζ_Q はζに一致する。このことから察せられるようにζ_Q が数学的に非常に重要な概念であることが近年認識されてきた。一方、NCHOは1自由度の光子が2準位の原子と相互作用するハミルトニアンとみなせるが、2012年度のノーベル物理学賞はまさにこのハミルトニアンの作り出す物理系の実験に成功したS. Harocheに、D. Winelandと共に授与された。そのハミルトニアンの固有値はα,βを変数として連続曲線を描く。この曲線族の振舞いを調べることが数学の重要な課題となっている。特に曲線族の交点を特定し、特徴づけることが昨今の大きな数学的な興味になっている。このような数学的な研究とは全く独立に、近年、日本の産業界では人工的に2準位原子をつくりだし、高い精度で制御された光子と相互作用させる実験が可能になった。
このハミルトニアンの相互作用は実現できれば強結合と称される。
驚くべきことに、この強結合の存在と上記の固有値曲線族の交点に深い関係が存在することが最近分かってきた。交点の存在・非存在と物理実験での強結合の存在・非存在の関係を明らかにすること、及び数学から実験物理へのフィードバックを促すことが本研究会の開催趣旨・問題意識である。
 
 English
 開催期間 2012年11月26日(月) ー 11月27日(火)
 
 開催場所 〒819-0395 福岡市西区元岡744番地
 九州大学 大学院数理学研究院・IMI棟
 アクセス
 
 プログラム  11月26日(月)

 10:00 - 11:00
 A. Parmeggiani (Università di Bologna)
 "On the spectrum of NCHOs: a survey"
 11:10 - 12:10
 木本 一史 (琉球大学)
 "Problems in the special values of the spectral zeta functions of the non-commutative harmonic oscillator"
 13:00 - 13:20
 廣島 文生 (九州大学)
 "Ground state of Rabi model"
 13:30 - 14:30
 仙場 浩一 (国立情報学研究所)
 "Josephson circuit QED and hybrid quantum systems"
 15:00 - 16:00
 A. Parmeggiani (Università di Bologna)
 "On the problem of positivity estimates for systems of ΨDOs"
 16:10 - 17:10
 田上 大助 (九州大学・IMI)
 "A consideration of numerical simulations for an eigenvalue problem of a differential operator"
 17:15 - 18:15
 Max Lein (九州大学)
 "TBA"

 11月27日(火)

 10:00 - 11:00
 松井 卓 (九州大学・数理)
 "Spectral gap and entanglement entropy in 1 dim quantum systems"
 11:10 - 12:10
 若山 正人 (九州大学・IMI)
 "Eichler cohomology groups for spectrum of NcHO's"
 13:00 - 13:20
 佐々木 格 (信州大学)
 "Multiplicity of the ground state of non-commutative harmonic oscillators"
 13:30 - 14:30
 野村 祐司 (愛媛大学)
 "The spectrum of Schroedinger operators with magnetic fields invariant under the action of discrete groups"
 15:00 - 16:00
 山本 剛 (理化学研究所)
 "Large dispersive shift of cavity resonance induced by a capacitively coupled superconducting flux qubit"
 16:10 - 17:10
 廣川 真男 (岡山大学)
 "On the coupling-strength increase of the Rabi model in the light of SUSYQM
 ---from supersymmetric ground state to spontaneous supersymmetry breaking---
"
 
 世話人  廣川 真男 (岡山大学)
 廣島 文生 (九州大学・数理)
 
Call for participation