教員紹介

私は可換環論と組合せ論が交錯する分野で研究をしています。 本分野では、抽象的な概念である環を組合せ論を介して理解したり、逆に組合せ論的構造を環を介して理解したりする分野です。 可換環論的対象として特に強レフシェッツ性と呼ばれる性質を研究しています。 これは代数幾何のhard Lefschetz theoremを環論的に一般化した概念であり、当該分野、表現論、トポロジーなど多くの分野とも関係している性質です。 組合せ論的対象として特にマトロイドと呼ばれる対象を研究しています。 これはベクトル空間の線形独立性やグラフのサイクルがもつ性質を一般化したものです。 私はこれまでマトロイドから定義される次数付可換代数の強レフシェッツ性を研究しました。 最近は、マトロイドから定義されるローレンツ多様体に興味を持っています。