教員紹介

無限自由度の量子力学に関連した数学的問題を関数解析を使い研究しています。最近は無限自由度の量子力学の部分系を取ったときの状態の Entanglementに興味を持っています。内容は純粋に関数解析的なものですが統計力学、量子情報理論、場の量子論など関係します。
量子力学では物理量はヒルベルト空間の上の作用素のなす代数で表されます。実際の物理的状態はその代数の上の正値線形汎関数です。正値線形汎関数は、確率測度の非可換化と言えますが測度から定まる二乗可積分関数のなすヒルベルト空間上に様々な作用素が定義され、そのスペクトルなどが数学の研究対象となるのと同様に量子力学に付随したスペクトル理論は数学の一分野となっています。
しかしながら無限自由度の系になると考察すべき作用素自体が、それほど明確、具体的な形で与えられていない場合もあり物理量がなす代数の構造、対称性など外から研究対象を追求する部分も増えます。一方で無限自由度にする事で有限系での境界条件の影響が無視出来て簡単になるケースもあります。
現在自分が興味を持って研究しているのは量子系の２つの部分系のエントロピーが系を大きくするときどのようなオーダーで増大し、それが系の対称性とどう関わり合うかという事です。