教員紹介

本来そう簡単に解けないはずであるのにある意味で解けたり、さまざまなことが「うまくわかる」ようなシステムに興味を持っています。例えば非線形波動を記述するソリトン方程式は、非線形偏微分方程式という極めて取り扱いにくいものあるにもかかわらず厳密に「解けて」しまいます。また、パンルヴェ方程式とよばれる常微分方程式のファミリーは「一般には解けない」ことが証明できる上、背後に高い対称性があり、パラメータ空間の特別な場所にはよい性質を持った解のファミリーがあります。そのような現象の背後には数理的奇跡ともいうべき普遍的なからくりが機能しており、深いところで広範な数学の分野と関わっています。私は、そのような数理を共有する「可積分系」と呼ばれる系の背後の構造を研究し、そのからくりの拡張や応用を探っています。特に、離散可積分系（差分方程式）や超離散可積分系（セル・オートマトン）に興味があり、最近ではその理論を応用して曲線や曲面の「よい」離散化の研究を推進しています。