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分野別セミナー

移流拡散問題に対する有限体積近似の一様収束性

開催期間
2010-01-12 15:30~2010-01-12 17:00
場所
伊都キャンパス 総合学習プラザ1階 工学部第10講義室
受講対象
 
講師
齊藤 宣一 (東京大学 大学院数理科学研究科)

概  要: 有限体積法は,偏微分方程式の局所的な保存則に基づく離散化手法で
        あり,移動や拡散効果を伴う方程式の数値計算に良く利用されている.
        有限体積メッシュが,有限要素メッュ(領域の単体分割)の双対メッシュ
        として定義される場合には,有限要素法の解析方法が利用でき,誤差
        解析等の理論的結果も多い.一方で,有限体積メッシュとして
        Voronoi図(領域のVoronoi図分割)が採用できるが,この場合,有限要
        素法との直接の関係性は(一般には)見いだせず,あくまで有限体積法
        として解析を行わなければならない.実際,有限体積法の解析では,
        一般の許容メッシュを導入して,必ずしも有限要素メッシュとの双対
        性を前提としない流儀もある.しかしながら,その場合,線形問題に
        対してさえも,コンパクト性に基づく収束性の証明や,離散$H^1$ノル
        ムでの誤差評価が行われているのみである.この講演では,一般の許
        容メッシュ上であっても,非負値性保存が成立するような系であれば,
        $L^\infty$ノルムでの最適誤差評価が得られることを,非定常移流拡
        散問題を例にして報告したい.