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教員紹介

杉山 由恵 ( スギヤマ ヨシエ ) / 教授

数理生物学におけるモデルを中心に非線形偏微分方程式を研究しています.
手法は関数解析学,調和解析学などの基礎解析学を用いています.
解の時間局所・大域的存在と一意性,正則性,安定性および空間時間変数に関する漸近挙動が研究テーマです.
これらは方程式の”適切性”とよばれ,偏微分方程式論の基本的な問題意識です.
特に,線形熱方程式や多孔質媒質(Porous Medium)方程式を第1次近似としてとらえ,その高次近似をも考慮にいれたKeller-Segel方程式系について適切性を研究しています.例えば,非線形方程式特有の現象である解の有限時間爆発とその漸近挙動を,関数解析学と接合漸近展開の両手法により明らかすることを試みています.更に函数のクラスを測度値解まで広げることで,大きい初期値を持つ場合にも解の時間大域的挙動を考察しています.
このように,Keller-Segel方程式系に関して,任意の初期値に対する適切性のための統一理論を構築することを最終目的としています.

研究キーワード 数理生物モデルと非線形偏微分方程式論
所属部局:部門 数理学研究院 : 数理科学部門