正整数の複素ベキ和で定義されるリーマンのゼータ関数に代表されるような、"無限和=無限積"型の等式に強い関心があります。実際、リーマンのゼータ関数の場合は、素数に関する無限積でも表示されますが、このように、無限和が"因数分解"できることなど、よほどの理由がなくてはあり得ません。そこで、そのような理由を探ることや、一方でこのような等式をたくさん見つけること、さらに応用を図ることを目的に、研究を進めています。研究の道具としては、表現論・不変式論それに非可換調和解析といったところですが、やっていることは、行列式の値を計算したり、対称性のある微分方程式系の固有値問題に取り組んだり、いわゆる「跡公式」を利用して様々な密度定理を模索したりです。ここで跡公式とは、上に述べた等式の親分みたいなモノで、それ自身がたとえぱ整数論や数理物理における重要な研究対象でもあります。

キーワード	表現論、跡公式、ゼータ関数
部門	MI研究所： 基礎理論研究部門