私はゼータ関数とL関数及びそれらの導関数の値の分布に興味を持ち、解析的な方法を用いて研究を行なっています。その中で特に、最も基本となる「リーマンゼータ関数」と「ディリクレL関数」を中心に研究してきました。リーマンゼータ関数の零点の分布は素数の分布と密接に関係していることから、長い間研究されてきているが、まだ知られていない性質がたくさんある中、大きな問題もまだ残っています。この分野における最も有名な大問題である「リーマン予想」は、リーマンゼータ関数の自明でない零点（「非自明な零点」と通称）は全て一直線上にあると主張しています。この予想の言い換えとして、リーマンゼータ関数の一階導関数は「臨界領域」の（対称線を除いた）左半分に零点を持ちません。この結果により、リーマンゼータ関数の零点分布はその導関数の零点分布に関係していることがわかります。私の最近の研究により、この結果のディリクレL関数に対する類似が得られました。しかし、一階ではなく、高階導関数の場合がまだ知られていません。私はこの研究に積極的に取り組んでいます。以上の話より一般に、リーマン予想を満たすと予想されているゼータ関数とL関数全体は「セルバーグクラス」と呼ばれているが、セルバーグクラスのL関数に対しても研究を行なっています。また、零点だけに限らず、より一般に値の分布を研究をしています。

研究キーワード	ゼータ関数，L関数，導関数，零点，値分布
所属部局：部門	数理学研究院 ： 数学部門
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