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教員紹介

村山 拓也 ( ムラヤマ タクヤ ) / 助教

統計物理学や確率論において重要な「臨界現象」は,共形不変であると予想ないし知られています.2次元の場合,これを複素解析でいう等角写像に対する不変性とみることができます."Schramm-Loewner evolution" (SLE) は,そのような等角不変性を持つ確率過程として導入されました.SLE は等角写像族のランダムな時間発展であり,函数論的には Loewner 微分方程式により記述されます.Loewner 微分方程式は元来 Bieberbach 予想の解決に使われた道具ですが,SLE をはじめとして可積分系,Hele-Shaw流,非可換確率論など,様々な物理・数学へと応用される可能性を秘めています.こうした背景の下,私は SLE および Loewner 方程式について確率論・複素解析の両面から研究を進めています.

研究キーワード 確率解析,幾何学的函数論,Schramm-Loewner 発展
所属部局:部門 数理学研究院 : 数理科学部門